path
题目描述
这次的任务很简单，给出了一张有N个点M条边的加权有向无环图，接下来有Q个询问，每个询问包括2个节点X和Y，要求算出从X到Y的一条路径，使得密度最小（密度的定义为，路径上边的权值和除以边的数量）。
输入输出
输入
第一行包括2个整数N和M。 以下M行，每行三个数字A、B、W，表示从A到B有一条权值为W的有向边。 再下一行有一个整数Q。 以下Q行，每行一个询问X和Y，如题意所诉。输出 对于每个询问输出一行，表示该询问的最小密度路径的密度（保留3位小数），如果不存在这么一条路径输出“OMG!”（不含引号）。样例
输入
3 31 3 52 1 62 3 621 32 3
输出
5.0005.500
说明
数据范围
对于60%的数据，有1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 100，1 ≤ W ≤ 1000，1 ≤ Q ≤ 1000； 对于100%的数据，有1 ≤ N ≤ 50，1 ≤ M ≤ 1000，1 ≤ W ≤ 100000，1 ≤ Q ≤ 100000。思路
100%的数据只有不到50个点，所以floyd可以稳过
具体做法 在朴素的floyd上多加一维，f[x][y][t]; t代表x，y间的边数。 即： f[x][y][1]=从x到y经过一条边时，最短的距离 f[x][y][2]=从x到y经过两条边时，最短的距离 ······ 所以有map[i][j][t]=min(map[i][j][t],map[i][k][t-1]+map[k][j][1]);代码
#include#include #include #include #include using namespace std;const int maxx=17258205;const int maxn=55;int n,m,q;double map[maxn][maxn][maxn];double d[maxn][maxn];inline int read() { int x=0,w=1; char ch=0; while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar(); if(ch=='-') w=-1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*w;}inline void add(int from,int to,double dist) { map[from][to][1]=min(map[from][to][1],dist);}inline void density() { for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) for(int k=1; k<=n; k++) if(map[i][j][k]!=maxx)d[i][j]=min(d[i][j],map[i][j][k]/k);}void floyd() { for(int t=2; t<=n; t++) for(int k=1; k<=n; k++) for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) map[i][j][t]=min(map[i][j][t],map[i][k][t-1]+map[k][j][1]); density();}int main() { //freopen("path.in","r",stdin); //freopen("path.out","w",stdout); n=read(); m=read(); for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) { for(int k=1; k<=n; k++) map[i][j][k]=maxx; d[i][j]=maxx; } for(int i=1; i<=m; i++) { int x,y,v; x=read(),y=read(),v=read(); add(x,y,v); } floyd(); q=read(); for(int i=1; i<=q; i++) { int x,y; x=read(),y=read(); if(d[x][y]==maxx) cout<<"OMG!"<